И,
190
Глава четвертая. Теплопередача
На основании диференциального уравнения теплопроводиости распределение температур только вдоль оси х представится в виде:
дх
= 0.
(216)
Двойное интегрирование этою уравнения приводит к функции следующего вида:
. (216а)
где Ci и Са - константы интегрирования.
Последнее уравнение показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется по закону прямой линии.
Для определения констант интегрирования примем соответственно граничные условия: если х = 0, то t <== t wl и уравнение (216а) принимает вид;
если х = о, то t=tWa и уравнение принимает вид:
или откуда
Подставляя значения констант С1 и С2 в уравнение (216а), имеем:
Рис. 118. К выводу уравнения теплопроводности многослой- откуда ной стенки.
а/
Подставляя найденное значение температурного градиента в уравнение теплопроводности (206), получаем:
или
г> х
Q = Ti
(217)
Последнее уравнение и является уравнением теплопроводности плоской стенки при установившемся состоянии пфоцесса теплообмен а.
Здесь:
X-теплопроводность материала стенки в 8 - толщина стенки в м, 4>. - а-разность температур наружных поверхностей стенки в С, /.- поверхность стенки в м., 1 - время в час.